Для проведения командной игры пригласили всех желающих и заранее объявили, что в каждой команде — от 6 до 8 человек. Когда подсчитали количество

Ответ: 17.
Решение. Две команды содержат от 12 до 16 школьников (при этом все такие числа возможны: 6 + 6, 6 + 7, 7 + 7, 7 + 8 и 8 + 8), а три команды — не меньше 3-6=18. Поэтому 17 человек на команды разбить нельзя. Пусть пришло п > 18 школьников. Покажем, как можно их разбить на команды нужного размера.
Будем отделять от них команды по 6 человек, пока возможно. Таких команд выйдет не менее трех, и, возможно, останутся не пристроенными не более 5 человек. Их можно по кругу распределять по первым трем командам, при этом в каждую команду добавится не более двух человек. Итак, все школьники пристроены, и все команды — нужного размера