Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину l можно измерить таким Плотность

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Для измерения глубины моря с использованием гири и стального троса служит принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что тело, полностью или частично погруженное в жидкость или газ, испытывает со стороны рассматриваемой со среды силу, равную весу вытесненной им объема этой жидкости или газа. То есть, когда груз опускается в воду, он выталкивает из своего объема воду, и масса этого объема воды равна массе груза.

Таким образом, для нахождения глубины моря с использованием гири и стального троса, нужно знать плотность воды и плотность гири. Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м³.

Для измерения наибольшей глубины l необходимо, чтобы гиря не касалась дна моря. Если гиря коснется дна, то груз будет останавливаться, а измерение глубины будет неверным.

Теперь рассмотрим формулу для вычисления плотности:

плотность = масса/объем

Гиря, находящаяся под водой в пароходе, испытывает две силы - ее вес и силу Архимеда. Вес гири направлен вниз, а сила Архимеда направлена вверх и равна весу вытесненной воды.

Если гиря подтянута за трос к верху, то сила, которую она тянет на трос будет равна разности веса гири и силы Архимеда.
F = масса гири * ускорение свободного падения (g) - плотность воды * объем гири * g

Посмотрим, какие еще данные нам известны. Масса гири (м) и плотность воды (p_воды) даны.

Также, зная, что объем гири равен произведению ее массы и плотности гири (p_гири):

V = масса гири / плотность гири

Можем временно записать выражение для силы:

F = масса гири * g - (масса гири / плотность гири) * p_воды * g

Так как нас интересует глубина (l), а не сила (F), мы можем воспользоваться формулой для работы силы в динамике:

Работа = сила * путь

Из этой формулы можно найти путь, который сможет пройти гиря, прежде чем ее сила станет недостаточной, чтобы продолжать подниматься. Путь равен работе, деленной на силу:
l = работа / сила

Чтобы вычислить работу, найдем сумму силы, действующей на гирю при ее движении:

Сумма сил = сила - сила трения

Так как нет информации о силе трения (не указан тип поверхности и состояние трения), считаем ее равной нулю, так что сумма сил будет равна силе, действующей на гирю:

Сумма сил = сила = масса гири * ускорение свободного падения (g) - плотность воды * объем гири * g

Теперь можем вычислить работу и заменить в формуле работу и силу:

l = работа / сила
l = (сила * путь) / сила

Сила упрощается, и получаем следующую формулу для вычисления наибольшей глубины l:

l = путь = масса гири * g / (плотность гири * плотность воды)

Таким образом, для измерения наибольшей глубины l с помощью гири и стального троса необходимо знать массу гири и плотность гири. Подставляя эти значения в формулу, можно получить конкретное числовое значение для глубины.