ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА,МОЩНОСТЬ МНОЖЕСТВ.Дано универсальное множество U и три его подмножества A,B и C. Известно,что |U|=15, |Ā|=6, |B|=8, |C|=8...​

Добрый день! Давайте разберемся с этим заданием по дискретной математике.

Задача говорит о том, что у нас есть универсальное множество U и три его подмножества A, B и C. Нам известны мощности этих множеств: |U| = 15, |Ā| = 6, |B| = 8, |C| = 8. На картинке, которую вы приложили, дано условие и мы должны заполнить пустые места.

Чтобы решить задачу, нужно знать несколько основных свойств мощности множеств:

1. Мощность объединения множеств равна сумме мощностей множеств, если они не пересекаются. То есть, если у нас есть множества A и B, и они не пересекаются, то |A ∪ B| = |A| + |B|.
2. Мощность пересечения множеств равна разности мощности объединения и мощности их объединения. Если у нас есть множества A и B, то |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|.

Используя эти свойства, мы можем приступить к решению задачи.

1. Мы знаем, что |U| = 15. Это значит, что в универсальном множестве U содержится 15 элементов.

2. Также нам известно, что |Ā| = 6. Значит, в множестве Ā содержится 6 элементов. Мы можем выразить мощность множества A через мощность универсального множества и мощность множества Ā: |A| = |U| - |Ā| = 15 - 6 = 9.

3. Следующий факт, который мы знаем, это то, что мощность множества C равна 8. Запишем это: |C| = 8. Мы также знаем, что пересечение множеств C и B равно пустому множеству (у них нет общих элементов), поэтому |C ∩ B| = 0. Используя свойство мощности пересечения, мы можем записать это так: |C ∩ B| = |C| + |B| - |C ∪ B| = 0.

4. Теперь нам нужно найти мощность объединения множеств C и B. Используя свойство мощности объединения, мы можем записать это так: |C ∪ B| = |C| + |B| - |C ∩ B| = 8 + 8 - 0 = 16.

Итак, мы получили, что мощность объединения множеств C и B равна 16.

5. Осталось найти мощность множества A ∩ B. Мы знаем, что мощность множества А равна 9, а мощность множества B равна 8. Мы можем выразить мощность пересечения множеств A и B через мощность множеств A, B и их объединения: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| = 9 + 8 - 16 = 1.

Итак, мы получили, что мощность пересечения множеств A и B равна 1.

Надеюсь, я смог ясно объяснить решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, задайте!