Даны векторы m(-2: 4), n(3; 1), k{x, -1). Найдите наименьшее значение модуля вектора m-n-k

решение задания по геометрии
 

Для решения этой задачи, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Вычислим разность векторов m и n.
Для этого вычтем соответствующие координаты этих векторов.
m - n = (-2 - 3, 4 - 1) = (-5, 3)

Шаг 2: Вычислим разность полученного вектора и вектора k.
m - n - k = (-5 - x, 3 + 1)

Шаг 3: Найдем модуль полученного вектора.
Для этого возведем каждую координату в квадрат, сложим эти квадраты и извлечем квадратный корень из суммы.

|(m - n - k)| = sqrt((-5 - x)^2 + (3 + 1)^2)
= sqrt((25 + 10x + x^2) + 16)
= sqrt(x^2 + 10x + 41)

Теперь, чтобы найти наименьшее значение модуля вектора m - n - k, нам нужно найти минимальное значение выражения x^2 + 10x + 41.

Это можно сделать, используя метод дополнения квадрата или с помощью нахождения вершины параболы, которая будет минимальной или максимальной в точке экстремума.

Формула для нахождения координат вершины параболы y = ax^2 + bx + c:
x = -b / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 10, c = 41.

x = -10 / (2 * 1) = -5

Подставим найденное значение x в выражение x^2 + 10x + 41, чтобы найти минимальное значение модуля вектора m - n - k.

(-5)^2 + 10 * -5 + 41 = 25 - 50 + 41 = 16

Наименьшее значение модуля вектора m - n - k равно 16.

Таким образом, ответ на задачу - наименьшее значение модуля вектора m - n - k равно 16.