Дальность до объекта определяется дальномером, средняя квадратичная ошибка которого , систематическая ошибка +5 м. Ошибка измерения имеет нормальное распределение. Найти вероятность того, что измеренное значение не превзойдёт истинное более чем на 15 м. ответ: 0,8414.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

Для начала, давайте разберемся, что такое средняя квадратичная ошибка и систематическая ошибка.

Средняя квадратичная ошибка (СКО) - это статистическая мера разброса значений относительно среднего значения. Она указывает на то, насколько точные или нет измерения. Чем меньше СКО, тем точнее измерения.

Систематическая ошибка - это постоянная погрешность, которая возникает при измерении искажает результаты в одном направлении. В данном случае систематическая ошибка равна +5 метров, что означает, что каждое измерение будет сдвинуто на 5 метров в большую сторону.

Мы должны найти вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное значение более чем на 15 метров. Вероятность вычисляется с использованием нормального распределения.

Давайте воспользуемся стандартным нормальным распределением для решения этой задачи.

Шаг 1: Запишем формулу стандартного нормального распределения:
Z = (X - μ) / σ

где Z - стандартная оценка, X - измеренное значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

Шаг 2: Найдем значение Z для искомой вероятности, используя формулу.

Z = (15 - 5) / СКО

Здесь мы используем значение 15, так как мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 метров.

Шаг 3: После нахождения значения Z, нам нужно найти соответствующую вероятность из таблицы стандартного нормального распределения. В данном случае, мы хотим найти вероятность, что измеренное значение не превзойдет истинное значение на 15 метров или менее. Обычно границы таблицы указаны в виде положительных Z-значений. Однако, так как мы хотим найти вероятность в обоих направлениях, мы смотрим на оба значения положительного и отрицательного Z-значений.

По таблице стандартного нормального распределения мы найдем значение 0.8414 для обоих случаев (Z = 1.0) и (Z = -1.0).

Шаг 4: Наконец, мы складываем эти две вероятности, так как мы ищем вероятность в обоих направлениях.

Вероятность = 0.8414 + 0.8414 = 1.6828.

Очевидно, что значение 1.6828 невозможно для вероятности, так как вероятность не может превышать 1 или быть больше 100%. Поэтому мы должны сделать коррекцию и присвоить максимальную вероятность 1 или 100%.

Вероятность = 1.

Таким образом, вероятность того, что измеренное значение не превзойдет истинное более чем на 15 м, составляет 0.8414 или округленно 84.14%.