Цилиндр описан вокруг правильной четырёхугольной призмы.

Высота призмы равна 17см, а сторона её основания равна 22см. Вычисли объём цилиндра

​

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для нахождения объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом: V = π * r^2 * h, где V - объем цилиндра, π - математическая константа, которая приближенно равна 3,14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам даны высота призмы и сторона ее основания, и мы должны найти объем цилиндра, который описан вокруг этой призмы. Правильная четырехугольная призма является правильным четырехугольником в плоскости основания и имеет все грани равными.

Найдем радиус основания цилиндра. Радиус основания цилиндра будет равен половине длины диагонали основания призмы. Так как мы знаем, что сторона основания призмы равна 22 см, а четырехугольник правильный, то длина диагонали основания призмы будет равна длине стороны умноженной на корень из двух (так как это прямоугольный треугольник с катетами равными стороне четырехугольника). То есть длина диагонали основания призмы равна 22 * √2 см.

Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра, разделив длину диагонали на 2: r = (22 * √2) / 2 = 11√2 см.

Осталось только найти объем цилиндра, используя найденный радиус и высоту. Подставим значения в формулу объема цилиндра:

V = 3,14 * (11√2)^2 * 17 = 3,14 * 121 * 2 * 17 = 3,14 * 242 * 17 = 12916,76 см³.

Таким образом, объем цилиндра описанного вокруг правильной четырехугольной призмы равен примерно 12916,76 см³.