Чи можна використати індикатор для розпізнавання двох твердих оксидів, один з яких є сполукою металічного елемента, а інший — сполукою неметалічного елемента?

Можна.
Якщо можна, то — завжди чи лише в певних випадках (яких)?
В певних випадках можна використати індикатор для розпізнавання твердих оксидів, один з яких є сполукою металічного елемента, і завжди (виняток SiO2) - один з яких є сполукою неметалічного елемента.
Пояснення: якщо до складу оксиду входить металічний елемент, то такий оксид називається основним, а якщо - неметалічний, то - кислотним. Усі кислотні оксиди (за винятком SiO2) реагують з водою, утворюючи кислоти. Більшість з основних оксидів з водою не взаємодіють, у реакцію вступають лише ті оксиди, яким відповідають луги, тому висновки про взаємодію між основними оксидами і водою можна робити, користуючись таблицею розчинності.
Як ви проведете відповідний експеримент?
Додаємо води, отримаємо луг або нерозчинну у воді основу і кислоту. Розчинну у воді основу і кислоту можна виявити індикатором, а нерозчинну у воді основу - ні.