Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки

решение к заданию по математике
 

X" равна 0,35. Вероятность того, что у каждого из них потребуется холодильник марки "Y" равна 0,45. Вероятность того, что хотя бы одному из них потребуется холодильник марки "Z" равна 0,25. Найдите вероятность того, что:
1) хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки "X" или "Y" или "Z";
2) ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки "X" или "Y" или "Z".

Давай разберем каждую часть вопроса по порядку.

1) Вероятность того, что хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки "X" или "Y" или "Z" можно рассчитать по формуле суммы исключающих событий. Мы знаем вероятности того, что каждому из покупателей нужен холодильник марки "X", "Y" и "Z". Пусть А - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "X", В - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "Y", С - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "Z". Мы уже знаем, что вероятность события А равна 0,35, вероятность события В равна 0,45, вероятность события С равна 0,25.
Событие "хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z" можно представить как противоположное событию, когда ни одному из покупателей не понадобится холодильник марки X, Y или Z.
То есть вероятность события "хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z" равна 1 минус вероятность события "никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z".
Таким образом, вероятность события "хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z" равна 1 минус вероятность события "никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z", то есть:
P(хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z) = 1 - P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z).
Чтобы найти P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z), нужно найти вероятность события AB'C', где A - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "X", B - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "Y", C - событие, когда каждому из покупателей нужен холодильник марки "Z", ' - отрицание.
P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z) = P(AB'C') = P(A) * P(B') * P(C').
Мы уже знаем, что P(A) = 0,35, P(B) = 0,45 и P(C) = 0,25.
Таким образом, вероятность P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z) равна:
P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z) = P(A) * P(B') * P(C') = 0,35 * (1-0,45) * (1-0,25)
= 0,35 * 0,55 * 0,75
= 0,11625.
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z:
P(хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z) = 1 - P(никому из этих покупателей не потребуется холодильник марки X, Y или Z) = 1 - 0,11625
= 0,88375.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z равна 0,88375.

2) Для нахождения вероятности того, что ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z мы можем использовать формулу произведения вероятностей.
Пусть А - событие, когда первому покупателю нужен холодильник марки X или Y или Z, В - событие, когда второму покупателю нужен холодильник марки X или Y или Z, С - событие, когда третьему покупателю нужен холодильник марки X или Y или Z, D - событие, когда четвертому покупателю нужен холодильник марки X или Y или Z.
Тогда вероятность того, что ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z равна:
P(ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z) = P(A) * P(B') * P(C') * P(D') + P(A') * P(B) * P(C') * P(D') + P(A') * P(B') * P(C) * P(D') + P(A') * P(B') * P(C') * P(D).
Возможны 4 комбинации: одному покупателю нужен холодильник марки X или Y или Z, а остальным троим - не нужен (A, B', C', D'), и так далее.
Нам необходимо рассчитать каждое слагаемое:
P(A) = 0,35
P(B) = 0,45
P(C) = 0,25
P(D) = 1 - (P(A) + P(B) + P(C)) = 1 - (0,35 + 0,45 + 0,25) = 0,95.
Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:
P(ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z) = 0,35 * (1-0,45) * (1-0,25) * 0,95 + (1-0,35) * 0,45 * (1-0,25) * 0,95 + (1-0,35) * (1-0,45) * 0,25 * 0,95 + (1-0,35) * (1-0,45) * (1-0,25) * 0,95
= 0,23958.
Ответ: Вероятность того, что ровно одному из этих покупателей потребуется холодильник марки X или Y или Z равна 0,23958.