Через вершину даного куга проведать поза ним пряму так, щоб вона утворювала зi сторонами цього кута piвні кути

Дано: кут ABC.
Побудувати: через точку В провести пряму а, яка утворює зi сторонами кута piвнi кути.
Побудова:
1) Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці В - вершині кута.
2) Отримаємо точки A1 i С1 - точки перетину кола зі сторонами кута
3) Будуємо хорду А1С1.
4) Отримаємо рівнобедрений ∆А1ВС1 (АХВ = ВС1 - радіуси).
5) За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟BA1C1 = ∟BC1A1
6) Проведемо через точку В пряму а (а ‖ А1С1).
7) а ‖ А1С1; ВС1 - ciчнa.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟A1C1B = ∟1 (внутрішні різносторонні);
а ‖ А1С1; ВА1 - січна, тоді ∟C1A1B = ∟2 (внутрішні різносторонні).
Тобто маємо: ∟1 = ∟2.
Доведено.