Через какой промежуток времени повторяются противостояния сатурна, если сидерический период этой планеты равен 29,46 года

Для того чтобы определить через какой промежуток времени повторяются противостояния Сатурна, нужно знать длительность синодического периода этой планеты. Синодический период - это промежуток времени, за который планета вновь оказывается в одном и том же положении относительно Солнца и Земли.

Чтобы найти длительность синодического периода Сатурна, нужно знать длительности сидерического периода Сатурна и Земли. Сидерический период Земли составляет около 365,25 дней.

Синодический период Сатурна можно определить, используя следующую формулу:
1/синодический период Сатурна = 1/сидерический период Земли - 1/сидерический период Сатурна.

Давайте рассчитаем:
1/синодический период Сатурна = 1/365,25 - 1/29,46.

Для удобства решения мы можем представить дроби с общим знаменателем:
1/синодический период Сатурна = (1/365,25)*(29,46/29,46) - (1/29,46)*(365,25/365,25)
= 29,46/10667,025 - 365,25/10667,025
= (29,46 - 365,25)/10667,025.

Затем, найдем обратную величину, чтобы найти длительность синодического периода Сатурна:
синодический период Сатурна = 10667,025/(365,25 - 29,46)

Теперь, выполним вычисления:
синодический период Сатурна = 10667,025/(335,79)
≈ 31,72 года.

Таким образом, противостояния Сатурна будут повторяться каждые приблизительно 31,72 года.