Человек массой m0=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

В данной задаче мы рассматриваем систему, состоящую из человека массой m0 и платформы массой m. Мы хотим найти частоту вращения платформы, если человек начинает вращаться на ней.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма моментов импульса в начальном и конечном состояниях системы должна быть одинаковой.

Начнем с состояния, когда система находится в покое. В этом случае момент импульса системы равен нулю, так как ни платформа, ни человек не вращаются.

Когда человек начинает вращаться, возникает момент импульса. Момент импульса человека можно выразить как m0 * r * v0, где r - расстояние от центра вращения до человека, а v0 - скорость человека. Момент импульса платформы можно выразить как m * R * v, где R - расстояние от центра вращения до центра масс платформы, а v - скорость центра масс платформы.

Используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать уравнение:

m0 * r * v0 = m * R * v

Теперь нам нужно выразить v0 и v через частоту вращения платформы n. Для этого нам понадобится формула для скорости тела, движущегося по окружности.

Скорость точки, движущейся по окружности, можно выразить как произведение радиуса окружности и угловой скорости. В данном случае угловая скорость будет равна 2πn (в радианах в секунду), где n - частота вращения платформы.

Таким образом, скорость человека будет равна vr = r * 2πn, а скорость центра масс платформы будет равна vR = R * 2πn.

Подставляя эти выражения в уравнение, получаем:

m0 * r * r * 2πn = m * R * R * 2πn

Обратите внимание, что угловая скорость платформы и человека одинаковы, поскольку они вращаются вместе.

Теперь можем решить уравнение относительно n:

m0 * r * r = m * R * R

Таким образом, частота вращения платформы n не зависит от выбранного значения массы человека и платформы. Это означает, что независимо от массы, платформа будет вращаться с одной и той же частотой, при условии, что моменты инерции платформы и человека одинаковы.

В итоге, чтобы найти частоту вращения платформы, нам нужно только знать расположение человека на платформе и ее размеры.