Большая полуось орбиты Сатурна составляет 9,5 а.е (астрономическая единица). Определить синодический период вращения планеты?

ответ: Синодический период обращения Сатурна = 1,035 года

Объяснение: Найдем сидерический (звездный) период обращения Сатурна, применив третий закон Кеплера. По этому закону

Тз²/Тс² = Аз³/Ас³, здесь Тз - сидерический период обращения Земли = 1 год; Тс - сидерический период обращения Сатурна - надо найти;

Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ас - большая полуось орбиты Сатурна = 9,5 а.е. Из закона Кеплера сидерический период обращения Сатурна Тс = √(Тз²*Ас³/Аз³) = √1²*9,5³/1³ = √9,5³ = 29,28 года.

Сатурн, по отношению к Земле, является внешней планетой.

Синодический и сидерический периоды обращения Сатурна связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

1/Син = 1/Тз– 1/Сид

Здесь Син – синодический период обращения Сатурна - надо найти; Сид – сидерический период обращения Сатурна - найден вначале решения = 29,28 года; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год. Тогда Син = Тз*Сид/(Сид - Тз) = 1*29,28/(29,28 - 1) = 29,28/28,28 ≈ 1,035 года