Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14 см, а средняя линия этой трапеции равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной

решение задания по геометрии
 

Прежде чем перейти к решению вопроса, давайте вспомним некоторую теорию о прямоугольных трапециях и вписанных окружностях.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а одна из параллельных сторон (большая основа) перпендикулярна к боковым сторонам. В этой трапеции средняя линия - это отрезок, соединяющий средние точки противоположных боковых сторон.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон фигуры и находится внутри этой фигуры.

Теперь приступим к решению задачи.

Пусть основание прямоугольной трапеции равно AB, а CD - ее большая боковая сторона. Пусть также E - точка касания вписанной окружности с большей основой AB. Поскольку E - точка касания, отрезок AE будет перпендикулярен к большей основе AB.

Также известно, что средняя линия DE равна 10 см. Поскольку средняя линия является средним геометрическим двух боковых сторон (AD и BC) прямоугольной трапеции, можно записать следующее:

DE = √ (AD * BC)

Теперь визуализируем: DE - это высота прямоугольной трапеции, которая проходит от точки E до основания AB.

Давайте обозначим радиус вписанной окружности как r.

Поскольку радиус окружности перпендикулярен касательной (AE), можно записать следующее:

r^2 + AE^2 = DE^2

Но мы уже знаем, что DE = 10 см и AB = 14 см. Поэтому мы можем записать:

r^2 + AE^2 = 10^2
r^2 + AE^2 = 100

Теперь нам нужно найти длину AE. Обратите внимание, что AE - это одна из сторон прямоугольной трапеции. Известно, что сумма противоположных сторон прямоугольной трапеции равна удвоенной длине средней линии:

AB + CD = 2 * DE

Подставив значения, получим:

14 + CD = 2 * 10
CD = 20 - 14
CD = 6 см

Теперь нам известны значения большей боковой стороны (CD) и средней линии (DE). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти длину AE, используя следующую формулу:

DE = √(AD * BC)
10 = √(AE * 6)
10^2 = AE * 6
100 = 6AE
AE = 16.67 см (округленно до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем вернуться к формуле для радиуса вписанной окружности:

r^2 + AE^2 = 100
r^2 + (16.67)^2 = 100
r^2 + 277.89 = 100
r^2 = 100 - 277.89
r^2 = -177.89

К сожалению, мы получили отрицательное значение для r^2. Это означает, что в нашем конкретном случае не существует окружности, которая может быть вписана в прямоугольную трапецию с заданными размерами сторон.

Вывод: радиус окружности, вписанной в данную прямоугольную трапецию, не существует.