Аналитические выражения для тока и напряжения имеют вид:
i= 2Sin (314t+ п /4), А
u= 20 Sin (314t- п /3), В
Определить амплитуду и действующее значение тока и напряжения, период, частоты f и w, начальные фазы и фазовый сдвиг.

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.

Для начала, давай определимся с некоторыми понятиями, которые нам понадобятся в решении задачи:

1. Амплитуда (A) - это максимальное значение величины (тока или напряжения) в течение периода колебаний. В данном случае, амплитуду обозначена просто числом перед функцией синуса.

2. Действующее значение (I или U) - это значение, которое будет иметь постоянный ток или напряжение, если мы заменим переменные значения на постоянные.

3. Период (T) - это время, за которое колебания проходят один полный цикл. В нашем случае, это время от одной точки максимума тока (напряжения) до следующей.

4. Частота (f) - это обратная величина периода и означает количество повторений колебаний за единицу времени. Она выражается в герцах (Hz).

5. Угловая частота (ω) - это угловая скорость изменения фазы синусоиды. Она выражается в радианах в секунду (рад/с).

6. Начальная фаза (φ) - это значение аргумента синуса (в радианах) при t = 0. Она позволяет определить, насколько цикл синусоиды сдвинут по времени.

7. Фазовый сдвиг (Δφ) - это разность начальных фаз двух синусоид, измеряемая в радианах. Она показывает, насколько одна синусоида опережает или отстает от другой по времени.

Итак, да начнется решение задачи:

1. Амплитуда тока (I):
Амплитуда тока уже дана в задаче и равна 2 А.

2. Действующее значение тока (I):
Действующее значение тока можно найти, используя следующую формулу:
I = (Амплитуда тока) / √2
I = 2 / √2
I ≈ 1.414 А

3. Амплитуда напряжения (U):
Амплитуда напряжения уже дана в задаче и равна 20 В.

4. Действующее значение напряжения (U):
Действующее значение напряжения можно найти, используя аналогичную формулу:
U = (Амплитуда напряжения) / √2
U = 20 / √2
U ≈ 14.142 В

5. Период (T):
Приравняем аргументы синусов к 2π (одному полному обороту):
314t + π/4 = 2π
314t = 2π - π/4
314t = 8π/4 - π/4
314t = 7π/4
t = (7π/4) / 314
T = 2π / 314
T ≈ 0.0201 с

6. Частота (f):
f = 1 / T
f ≈ 1 / 0.0201
f ≈ 49.751 Гц

7. Угловая частота (ω):
ω = 2πf
ω ≈ 2π * 49.751
ω ≈ 314 рад/с

8. Начальная фаза тока (φi):
Посмотрим на значение аргумента синуса при t = 0:
314t + π/4 = 0
π/4 = -314t
t = π/(4 * 314)
φi = 314 * t + π/4
φi ≈ 314 * (π/(4 * 314)) + π/4
φi ≈ π/4 + π/4
φi ≈ π/2 рад

9. Начальная фаза напряжения (φu):
Аналогичным образом, находим значение аргумента синуса при t = 0:
314t - π/3 = 0
314t = π/3
t = π/(3 * 314)
φu = 314 * t - π/3
φu ≈ 314 * (π/(3 * 314)) - π/3
φu ≈ π/3 - π/3
φu ≈ 0 рад

10. Фазовый сдвиг (Δφ):
Δφ = φu - φi
Δφ ≈ 0 - π/2
Δφ ≈ -π/2 рад

Это и есть ответ на вопрос. Мы рассчитали амплитуду и действующее значение тока и напряжения, период, частоты f и w, начальные фазы и фазовый сдвиг. Убедись, что ты понял каждый шаг решения, и если есть еще вопросы - задавай!