8. (От 7 класса, ) На хлебозаводе дозирующий автомат отмеряет порции теста массой 400 г. Для проверки оборудования инженер взвесил 10 случайных

порций, отмеренных автоматом. Результаты он записал в блокнот, но некоторые

цифры стёрлись, и их невозможно прочитать. Мы перенесли в таблицу всё, что

удалось восстановить, а нечитаемые цифры заменили знаком вопроса.

Номер

порции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средняя

масса

Масса, г 367 364 421 38? 438 40? 39? 378 41? 422 399

Принято правило: если стандартное отклонение сделанных измерений превосхо-

дит 10 % номинальной массы порции, то дозирующий автомат требует ремонта.

Определите, требует ли ремонта данный автомат.​

Для решения этой задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем отклонение каждой измеренной массы от средней массы.
Для этого вычтем среднюю массу порции из каждого измеренного значения:
Отклонение порции 1: 367 - (средняя масса)
Отклонение порции 2: 364 - (средняя масса)
Отклонение порции 3: 421 - (средняя масса)
...
Отклонение порции 10: 399 - (средняя масса)

2. Возводим каждое отклонение в квадрат.
Отклонение порции 1 в квадрат: (Отклонение порции 1)^2
Отклонение порции 2 в квадрат: (Отклонение порции 2)^2
...
Отклонение порции 10 в квадрат: (Отклонение порции 10)^2

3. Просуммируем все полученные значения квадратов отклонений.

4. Разделим полученную сумму на количество измерений (10).

5. Вычислим квадратный корень из полученного значения.

6. Вычислим 10% от номинальной массы порции (400 г) и проверим, превосходит ли полученное значение стандартное отклонение.

7. Если стандартное отклонение превосходит 10% номинальной массы порции, то автомат требует ремонта. Если стандартное отклонение не превосходит 10%, то автомат не требует ремонта.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем сумму всех измеренных масс порций:
Сумма масс порций = 367 + 364 + 421 + 38? + 438 + 40? + 39? + 378 + 41? + 422 + 399

2. Заменим все нечитаемые цифры знаком вопроса (например, 38?) на переменную "x".

3. Выразим среднюю массу как сумму масс порций, поделенную на количество измерений (10 порций):
Средняя масса = (Сумма масс порций) / (Количество измерений)

4. Найдем отклонение каждой измеренной массы от средней массы:
Отклонение порции 1 = 367 - (Средняя масса)
Отклонение порции 2 = 364 - (Средняя масса)
Отклонение порции 3 = 421 - (Средняя масса)
...
Отклонение порции 10 = 399 - (Средняя масса)

5. Возводим каждое отклонение в квадрат:
Отклонение порции 1 в квадрат = (Отклонение порции 1)^2
Отклонение порции 2 в квадрат = (Отклонение порции 2)^2
...
Отклонение порции 10 в квадрат = (Отклонение порции 10)^2

6. Просуммируем все полученные значения квадратов отклонений.

7. Разделим полученную сумму на количество измерений (10).

8. Вычислим квадратный корень из полученного значения.

9. Вычислим 10% от номинальной массы (400 г):
10% от номинальной массы = 0.1 * (номинальная масса)

10. Сравним полученное значение стандартного отклонения с 10% номинальной массы:
Если стандартное отклонение превосходит 10% номинальной массы, то автомат требует ремонта. Если стандартное отклонение не превосходит 10%, то автомат не требует ремонта.

Таким образом, мы получим ответ на вопрос: требует ли ремонта данный автомат.