4. Вычислить диаметр d круглого сплошного вала,
если крутящий момент Мк = 125 и
допускаемое напряжение[к] = 40 МПа

Для решения данной задачи используется формула связи между крутящим моментом (М), диаметром вала (d), допускаемым напряжением (σ) и модулем сдвига (G):

М = π/16 * G * d^3 / l ,

где π ≈ 3.14, G - модуль сдвига (из таблицы механических свойств материала), l - длина вала.

В данной задаче известны крутящий момент (Мк) и допускаемое напряжение (σ).

Шаг 1: Необходимо определить модуль сдвига G.
Это может быть получено из таблицы механических свойств материала, из которого изготовлен вал.

Шаг 2: Подставить известные значения (Мк = 125, σ = 40 МПа) в формулу и найти диаметр вала d.

Мк = π/16 * G * d^3 / l

125 = (3.14/16) * G * d^3 / l

Шаг 3: Поскольку нет информации о длине вала (l), мы не можем точно определить диаметр вала (d) без дополнительных данных. Однако, если предположить, что длина вала равна 1 м (1000 мм), мы можем решить задачу для этого значения.

125 = (3.14/16) * G * d^3 / 1000

Шаг 4: Мы можем избавиться от дополнительных переводов единиц, умножив обе стороны уравнения на 16 и делением на 3.14:

2000 = G * d^3 / 1000

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 1000:

2000000 = G * d^3

Шаг 6: Сократим на модуль сдвига:

d^3 = 2000000 / G

Шаг 7: Возведем обе стороны в степень 1/3 (кубический корень):

d = (2000000 / G)^(1/3)

Это будет окончательным ответом, если мы предположим, что длина вала равна 1 м (1000 мм). Если дана информация о длине вала, например, l = 500 мм, то формула будет выглядеть следующим образом:

d = (2000000 * l / G)^(1/3)

При использовании этой формулы следует обратить внимание на соответствующие единицы измерения (например, мм или метры для длины вала и Па или МПа для модуля сдвига), чтобы получить правильный результат.