№30.2 Найдите степень и выпишите набор всех коэффициентов многочлена f(x): 1)fx=2x5-x2-9x3+9;                             2)fx=-x5-x4-9x2+1;                             
3)fx=x6-x4-x2;                                         4)fx=x5-3x2-7x3+3.                                              
№30.7 Приведите к многочлену стандартного вида выражение:
1)a2ba3b-b2a2+4a3b2a2-2aba4b+7ab0a4b2-3a3bab2;        
2)3x2yx3y-y2x2-5x3y2x2-2xyx4y+5xy2x4y2-4x3yxy2.​

№30.2:
1) Для нахождения степени многочлена нужно найти наибольшую степень переменной, которая встречается в многочлене. В данном случае, наибольшая степень переменной x равна 5. Таким образом, степень многочлена f(x) равна 5.

Чтобы найти набор всех коэффициентов многочлена, нужно просто перечислить все числа, стоящие перед каждым слагаемым.

f(x) = 2x^5 - x^2 - 9x^3 + 9.
Набор всех коэффициентов многочлена f(x): {2, -1, -9, 9}.

2) Аналогично, наибольшая степень переменной x равна 5. Степень многочлена f(x) также равна 5.

f(x) = -x^5 - x^4 - 9x^2 + 1.
Набор всех коэффициентов многочлена f(x): {-1, -1, -9, 1}.

3) В данном многочлене наибольшая степень переменной x равна 6. Степень многочлена f(x) равна 6.

f(x) = x^6 - x^4 - x^2.
Набор всех коэффициентов многочлена f(x): {1, -1, -1}.

4) Опять же, находим наибольшую степень переменной x. На этот раз она равна 5. Степень многочлена f(x) равна 5.

f(x) = x^5 - 3x^2 - 7x^3 + 3.
Набор всех коэффициентов многочлена f(x): {1, -3, -7, 3}.

№30.7:
1) Чтобы привести выражение к многочлену стандартного вида, необходимо
сократить подобные слагаемые и привести коэффициенты перед каждым слагаемым к наиболее простому виду.

a^2ba^3b - b^2a^2 + 4a^3b^2a^2 - 2aba^4b + 7ab^0a^4b^2 - 3a^3bab^2.

Упрощаем каждое слагаемое:
a^6b^2 - b^2a^2 + 4a^5b^2 - 2a^5b^2 + 7a^5b^2 - 3a^4b^3.

Складываем подобные слагаемые:
a^6b^2 + a^5b^2 - a^4b^3 - b^2a^2.

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть:
f(x) = a^6b^2 + a^5b^2 - a^4b^3 - b^2a^2.

2) Также сокращаем подобные слагаемые и приводим коэффициенты перед каждым слагаемым к наиболее простому виду.

3x^2yx^3y - y^2x^2 - 5x^3y^2x^2 - 2xyx^4y + 5xy^2x^4y^2 - 4x^3yxy^2.

Упрощаем каждое слагаемое:
3x^5y^2 - y^2x^2 - 5x^5y^2 - 2x^5y^2 + 5x^5y^2 - 4x^4y^3.

Складываем подобные слагаемые:
-3x^5y^2 - x^2y^2 - 4x^4y^3.

Таким образом, многочлен стандартного вида будет выглядеть:
f(x) = -3x^5y^2 - x^2y^2 - 4x^4y^3.