20 секунд записи цифрового стерео-аудиофайла (2-е звуковые дорожки) занимает на диске 4 Мб, разрядность звуковой платы – 20. С какой частотой дискретизации записан звук?

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать несколько основных понятий.

Первое понятие — разрядность звуковой платы. Разрядность звуковой платы определяет количество бит, используемых для кодирования звуковых данных. В данном случае разрядность составляет 20 бит.

Второе понятие — дискретизация. Дискретизация — это процесс, при котором непрерывный аналоговый сигнал (в данном случае звук) преобразуется в последовательность дискретных значений (цифровой звук).

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас есть информация о размере файла и разрядности звуковой платы. Нам необходимо определить частоту дискретизации, т.е. количество дискретных значений (цифровых отсчетов) в секунду.

Размер файла составляет 4 Мб. Один мегабайт равен 1024 килобайтам, а один килобайт равен 1024 байтам. Поэтому размер файла в байтах составляет:
4 Мб = 4 * 1024 * 1024 байт = 4 194 304 байт.

Так как у нас 2 звуковые дорожки, то общий объем звуковых данных составляет 2 * 4 194 304 байт = 8 388 608 байт.

Разрядность звуковой платы составляет 20 бит. То есть каждое дискретное значение кодируется 20 битами.

Теперь мы можем найти общее количество дискретных значений в записи звука. Для этого нам необходимо разделить общий объем звуковых данных на разрядность звуковой платы:
8 388 608 байт / 20 бит = 419 430.4 дискретных значений.

Так как количество дискретных значений должно быть целым числом, округлим его вниз до 419 430.

Наконец, чтобы найти частоту дискретизации, мы должны поделить общее количество дискретных значений на длительность записи звука. Из условия задачи известно, что запись длится 20 секунд.

Частота дискретизации (Fs) вычисляется по формуле: Fs = Количество дискретных значений / Длительность записи звука.
Fs = 419 430 / 20 = 20 971.5 Гц.

Так как частота дискретизации должна быть целым числом, округляем ее вниз до 20 971 Гц.

Таким образом, звук был записан с частотой дискретизации 20 971 Гц.