2. Партия из 40 деталей содержит пять бракованных. Какова вероятность того,что 10 случайно взятых деталей бракованных нет? Не менее двух бракованных деталей?
3. С станка-автомата изготовлено 90 деталей. Вероятность изготовления деталей высшего сорта составляет 78%. Какое среднее число деталей первого сорта ожидается получить на станке, если 95 % продукции составляют детали первого и высшего сортов?
4. Обычно в партии из 20 принтеров три принтера бракованные. Поставщик гарантирует, что в новой партии наиболее вероятен брак у двух принтеров. Какова степень гарантии поставщика?

2. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

2.1. Какова вероятность того, что 10 случайно взятых деталей будут без бракованных деталей?

Для этого нам нужно посчитать количество способов выбрать 10 деталей из партии, у которых нет брака, и поделить его на общее количество возможных способов выбрать 10 деталей из полной партии.

Количество способов выбрать 10 деталей без бракованных деталей равно выбрать 10 деталей из 35 (потому что в партии 40 деталей, из которых 5 бракованных, что значит, что у нас остается 35 "хороших" деталей):

C(35, 10) = 35! / (10! * (35-10)!) = 35! / (10! * 25!) = (35 * 34 * 33 * ... * 26) / (10 * 9 * ... * 1)

Общее количество способов выбрать 10 деталей из полной партии равно:

C(40, 10) = 40! / (10! * (40-10)!) = 40! / (10! * 30!) = (40 * 39 * 38 * ... * 31) / (10 * 9 * ... * 1)

Тогда вероятность, что 10 случайно взятых деталей будут без брака, будет:

P(без брака) = C(35, 10) / C(40, 10) = ((35 * 34 * 33 * ... * 26) / (10 * 9 * ... * 1)) / ((40 * 39 * 38 * ... * 31) / (10 * 9 * ... * 1))

Сокращаем выражение:

P(без брака) = (35 * 34 * 33 * ... * 26) / (40 * 39 * 38 * ... * 31)

2.2. Какова вероятность того, что в 10 случайно взятых деталях будут не менее двух бракованных детали?

Для этого нам нужно сложить вероятность событий, когда будет 2, 3, 4, ..., 10 бракованных деталей.

Вероятность, что будет ровно k бракованных деталей (k от 2 до 10), можно посчитать следующим образом:

P(k) = C(5, k) * C(35, 10-k) / C(40, 10)

Следовательно, вероятность того, что будет не менее двух бракованных деталей, будет:

P(не менее двух) = P(2) + P(3) + P(4) + ... + P(10)

Теперь, чтобы получить численные значения вероятностей, нам нужно посчитать сочетания (C) и выполнить несколько вычислений, чтобы найти их значения.

3. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие математического ожидания.

Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины. В данном случае, случайная величина - количество деталей первого сорта на станке.

Вероятность изготовления деталей высшего сорта составляет 78%, следовательно, вероятность изготовления деталей первого сорта составляет 22% (100% - 78%).

Мы знаем, что 95% продукции составляют детали первого и высшего сортов. Давайте обозначим количество деталей первого сорта как X. Тогда количество деталей высшего сорта составит (90 - X).

Тогда мы можем найти математическое ожидание (среднее количество деталей первого сорта) по формуле:

E(X) = (вероятность X = 0 * X = 0) + (вероятность X = 1 * X = 1) + ... + (вероятность X = 90 * X = 90)

Но так как нас интересует только количество деталей первого сорта, мы можем опустить вероятности и свести формулу к:

E(X) = вероятность X = 1 * X = 1 + вероятность X = 2 * X = 2 + ... + вероятность X = 90 * X = 90

Вероятность X = k равна вероятности изготовления k деталей первого сорта и (90 - k) деталей высшего сорта.

Вероятность изготовления k деталей первого сорта равна (0,22 в степени k) * (0,78 в степени (90 - k)) * C(90, k).

Теперь мы можем вычислить значения вероятностей и использовать их в формуле для нахождения математического ожидания.

4. Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что значит "степень гарантии" поставщика.

Поставщик гарантирует, что в новой партии наиболее вероятен брак у двух принтеров. Это означает, что вероятность того, что два принтера из новой партии будут бракованными, наибольшая.

Мы можем использовать комбинаторику и вероятность, чтобы решить эту задачу.

Количество способов выбрать 2 бракованных принтера из 3 бракованных принтеров равно:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3

Общее количество способов выбрать 2 принтера из полной партии равно:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190

Тогда вероятность того, что два принтера из новой партии будут бракованными, будет:

P(2 бракованных) = C(3, 2) / C(20, 2) = 3 / 190 = 0.0158

Таким образом, степень гарантии поставщика составляет 0.0158