15 января 2016 г. на Земле можно было наблюдать прохождение МКС по диску Сатурна. Оцените длительность этого явления и ширину полосы,

В условии требуется оценить (найти приближённо) длительность затмения. Вследствие осевого вращения Земли скорость точки на её экваторе составляет около 0.5 км/с, в то время как МКС движется примерно с 1-ой космической скоростью, которая у поверхности Земли составляет около 8 км/с. Поэтому пренебрежём осевым вращением Земли. Также будем считать, что Сатурн находится в противостоянии (относительное положение Сатурна влияет на ответ незначительно – в соединении с Солнцем его угловые размеры будут лишь на ~20% меньше). Тогда его угловой диаметр будет равен
 
Положение МКС на небе влияет на ширину полосы и продолжительность гораздо сильнее – в зените расстояние до спутника минимально, а его угловая скорость максимальна; на высоте 30° над горизонтом станция становится примерно в 2 раза дальше, а её угловая скорость уменьшается за счёт изменения угла проекции на небесную сферу. Вблизи зенита мы можем пренебречь этим. Итак, вычислим искомые величины для положения МКС в зените. Высота орбиты станции примерно равна 400 км. На этой высоте можно считать, что скорость движения станции равна 1-ой космической скорости для Земли, если точнее, то
 
Угловая скорость при такой высоте орбиты будет равна
 
Находясь в зените, МКС также будет иметь заметный угловой размер. Размер станции примерно 50 м, что даёт угловой размер δ ≈ 26″. Впрочем, видимый угловой размер будет зависеть от ориентации станции. Продолжительность пролёта МКС по диаметру видимого диска Сатурна будет равна
 
Ширина полосы на поверхности Земли, из которой будет виден пролёт МКС по видимому диску Сатурна, определяется размером поверхности, видимой в момент прохождения с МКС под углом d + δ, т. е.
l=h⋅(d+δ)≈4×105⋅9.5×10−5≈90 м.