1. Визнач розміри зорі Бетельгейзе(а Оріона) якщо її світність = 10 Ом світності сонця а температура фотосфери Т=3000k 2. Яку граничну відстань до зір можна визначати методом паралакса, якщо астрономічна апаратура дозволяє вимірювати кут до 0,001?

ответ:   1) Примем Lб/Lс = N,  здесь Lб - светимость звезды Бетельгейзе;  Lс – светимость Солнца;   N – величина, показывающая во сколько раз светимость Бетельгейзе больше светимости Солнца.

    Светимость звезды зависит от площади её поверхности и от температуры поверхности звезды.  Так как звезда имеет почти шаровую форму, то площадь её поверхности пропорциональна квадрату радиуса звезды. А зависимость светимости от температуры пропорциональна 4 степени температуры. Поскольку нам не обязательно знать площадь поверхности Бетельгейзе, а достаточно знать эту величину в сравнении с поверхностью Солнца, в отношении светимостей допустимо использовать лишь квадраты радиусов звезд. Таким образом, можно записать соотношение  Lб/Lс = (Тб^4*Rб²)/(Тс^4*Rс²) = N,  здесь  Тб – абсолютная температура поверхности Бетельгейзе = 3000 К;  Rб  - радиус Бетельгейзе;   Тс – абсолютная температура поверхности Солнца = 5780 К;  Rс – радиус Солнца.  

Подставив известные величины, имеем:  (3000^4* Rб²)/(5780^4* Rс²) = N.  Отсюда. Rб²/Rс² = N(5780/3000)^4, или  Rб/Rс = √{N(5780/3000)^4}.   Отсюда Rб = Rс*3,71√ N

Таким образом, чтобы найти радиус Бетельгейзе в радиусах Солнца надо знать во сколько раз светимость Бетельгейзе больше светимости Солнца. Заданная в условии задачи величина либо непонятна (что это 10 Ом ?), либо, если принять 10 раз, слишком занижена.

2) Расстояние (S) до звезды с известным параллаксом (р'') определяется выражением S = 1''/р''

Предельное расстояние до звезды, измеренное методом параллакса  S = 1''/0,001'' = 1000 парсек = 1 килопарсек