1. В современной художественной литературе часто используют различные научные факты, которые приводятся с ошибками и неточностями. Так, в одном популярном рассказе приводятся рассуждения, согласно которым главный герой обнаружил планетную систему у звезды Проксимы Центавра. При этом он смог увидеть ее с телескопа в виде тонкого серпа. Подтвердите или опровергните слова главного героя. Мог ли он наблюдать планету в виде серпа в другой планетной системе? Покажите геометрически, при каких условиях можно наблюдать планету в виде серпа, и назовите планеты, которые могут быть обнаружены визуально невооруженным глазом или с телескопа. 2. Какова масса Юпитера, если расстояние первого спутника Ио от Юпитера составляет 422 тыс. км, время его обращения вокруг гиганта составляет 1,77 сут? При решении примите расстояние от Луны до Земли 384 тыс. км, а сидерический период Луны относительно Земли 27,32 сут.
3. День весеннего равноденствия — 21 марта, день осеннего равноденствия — 23 сентября. Чему равны временные промежутки при переходе «весна — лето — осень» и «осень — зима — весна» между этими днями? Объясните на основе известных вам законов выявленную особенность.
4. Как изменяется расстояние до Луны при ее движении по эллиптической орбите вокруг Земли, если считать, что горизонтальный параллакс Луны колеблется от 60,3′ (в перигее) до 54,1′ (в апогее)?
5. Вычислите угловой диаметр Солнца, видимый с Венеры, при расстоянии между ними 108 млн км и радиусе Солнца, равном 695,5 тыс. км.
6. В «Школьном астрономическом календаре» гелиоцентрические долготы представлены в трех таблицах: для Меркурия, Венеры, Земли — через 10 сут., для Марса, Юпитера и Сатурна — через 20 сут., для остальных планет — через нефиксированные интервалы времени. На основании каких законов и закономерностей можно объяснить необходимость разделения планет на данные группы?
7. Синодический период планеты Солнечной системы 500 сут. Определите большую полуось ее орбиты и звездный период обращения. Рассмотрите все возможные варианты.
8. Искусственный спутник Земли равномерно движется по круговой орбите в плоскости земного экватора в направлении вращения Земли со скоростью 6,9 км/с. Через какое время он будет проходить через зенит пункта, лежащего на земном экваторе?
9. Какие практические задачи можно решать, используя спутник, который вращается вокруг Земли на высоте 36 340 км? С какой скоростью он движется? (Указание: определите период его обращения вокруг Земли.)
10. В какой точке орбиты искусственного спутника Земли его потенциальная энергия будет наибольшей, а в какой точке наименьшей? Укажите, на что расходуется энергия спутника при переходе его в перигей.

1. Чтобы определить, мог ли герой видеть планетную систему в виде серпа, нам необходимо рассмотреть геометрию планетных систем и их наблюдение с Земли или с помощью телескопа.

Планетные системы представляют собой гравитационно связанные группы планет и других космических объектов, вращающихся вокруг звезды-родителя. Визуальное наблюдение планетной системы с Земли или с помощью телескопа возможно только в том случае, если планета находится на достаточном удалении от своей звезды, чтобы можно было ее различить.

Геометрически, чтобы видеть планету в виде серпа, необходимо, чтобы планета находилась в определенной позиции относительно своей звезды. При таком положении, планета будет находиться между земным наблюдателем и звездой родителем. При этом, свет звезды будет проходить через атмосферу планеты и создавать эффект "серпа".

Такие позиции возможны для планет, находящихся дальше от звезды-родителя, чем Земля, так как близкие планеты будут находиться всегда между Землей и своей звездой, и они будут видны как небольшие диски.

Планеты, которые можно обнаружить визуально невооруженным глазом или с помощью телескопа, включают Меркурий и Венеру, которые могут быть видны на небе до рассвета или после заката, и Марс, Юпитер и Сатурн, которые видны как яркие точки на небе в разное время года.

2. Чтобы определить массу Юпитера, нам необходимо использовать законы гравитационной силы и движение тел вокруг других тел.

Согласно законам Кеплера, период обращения спутника вокруг гиганта пропорционален радиусу его орбиты в степени третьей. Используя данное соображение, мы можем составить пропорцию между периодами обращения спутников Юпитера и Ио:

(T_1/T_2)^2 = (R_1/R_2)^3

В данной формуле, T_1 и R_1 соответствуют периоду и радиусу орбиты Ио, а T_2 и R_2 - периоду и радиусу орбиты другого спутника Юпитера (давайте назовем его спутником В). В задаче указаны значения T_2 и R_2, а нам нужно найти значение R_1.

Подставив известные значения, мы можем решить уравнение относительно R_1:

(1,77 сут / 27,32 сут)^2 = (422 тыс. км / R_2)^3

(1,77 / 27,32)^2 = (422 / R_2)^3

1,8424 = (422 / R_2)^3

Из этого уравнения мы можем найти R_2:

(422 / R_2)^3 = 1,8424

422 / R_2 = ∛1,8424

R_2 = 422 / (∛1,8424)

Зная значение R_2, мы можем использовать законы гравитации, чтобы найти массу Юпитера. Гравитационная сила F между Юпитером и его спутником Ио связана с массами этих тел (М_Юпитера и М_Ио), радиусом орбиты спутника (R_1) и постоянной гравитации (G) следующим образом:

F = (G * М_Юпитера * М_Ио) / R_1^2

Поскольку мы знаем радиус орбиты и период обращения Ио, мы также можем использовать следующее соотношение для периода обращения (T) и радиуса орбиты (R):

(M_Юпитера * T^2) / R_1^3 = G

Подставив известные значения, мы можем найти массу Юпитера:

(M_Юпитера * (1,77 сут)^2) / R_1^3 = G

M_Юпитера * (1,77^2) = G * R_1^3

M_Юпитера = (G * R_1^3) / (1,77^2)

3. Для определения временных промежутков между днями весеннего равноденствия и осеннего равноденствия, мы должны учесть движение Земли вокруг Солнца и ее наклон оси вращения.

Весеннее равноденствие происходит в тот момент, когда ось вращения Земли не наклонена ни к одной из плоскостей орбиты, и солнечный свет равномерно освещает две полушария Земли. После этого день становится все больше, и лето наступает.

Осеннее равноденствие наступает, когда ось вращения Земли снова не наклонена, и солнечный свет равномерно освещает две полушария Земли. После этого день снова становится все меньше, и зима наступает.

Таким образом, временные промежутки между "весна - лето - осень" и "осень - зима - весна" будут равны примерно половине солнечного года, то есть примерно 6 месяцев.

4. Расстояние до Луны меняется из-за ее орбиты вокруг Земли, которая является эллиптической. Для определения, как изменяется расстояние, мы можем использовать горизонтальный параллакс Луны.

Горизонтальный параллакс - это разница в угловых координатах наблюдаемого объекта при наблюдении его с разных точек Земли. В перигее Луны (точка орбиты, ближайшая к Земле), горизонтальный параллакс будет наибольшим, а в апогее Луны (точка орбиты, самая удаленная от Земли), горизонтальный параллакс будет наименьшим.

Используя значение горизонтального параллакса Луны в перигее (60,3') и в апогее (54,1'), мы можем вычислить изменение расстояния до Луны.

Δd = d * tan(p)

где Δd - изменение расстояния до Луны, d - расстояние до Луны, p - горизонтальный параллакс Луны.

Подставляя известные значения, мы можем вычислить изменение расстояния:

Δd = d * tan(60,3') - d * tan(54,1')

5. Чтобы вычислить угловой диаметр Солнца, видимый с Венеры, нам необходимо использовать размеры Солнца и расстояние между Венерой и Солнцем.

Угловой диаметр вычисляется, используя формулу:

θ = 2 * arctan(d / (2 * D))

где θ - угловой диаметр, d - размер объекта, D - расстояние до объекта.

Подставляя известные значения (радиус Солнца равен 695,5 тыс. км и расстояние между Венерой и Солнцем равно 108 млн км), мы можем вычислить угловой диаметр Солнца, видимый с Венеры.

6. Планеты в нашей Солнечной системе движутся по своим орбитам вокруг Солнца с разными скоростями и периодами обращения. Гелиоцентрические долготы представляют собой углы, которые показывают положение планет относительно Солнца.

Разделение планет на различные группы в "Школьном астрономическом календаре" основано на закономерностях движения планет. Например, гелиоцентрические долготы для Меркурия, Венеры и Земли представлены через 10 суток, так как эти планеты имеют более короткие периоды обращения вокруг Солнца и перемещаются быстрее по своим орбитам. Для планет Марса, Юпитера и Сатурна, период обращения составляет более 20 суток, поэтому их гелиоцентрические долготы представлены через 20 суток. Другие планеты могут иметь более длительные периоды обращения или нет ф