1. Решить прямую и обратную геодезические задачи: Определить прямоугольные координаты точки В (Хв, Ув), если
координаты точки А составляют: X, = 1974, У. = 1987, дирекционный угол
линии АВ = 292" 26", а горизонтальное проложение линии АВ равно 154 м.​

Для решения данной геодезической задачи нам понадобятся знания о прямой и обратной геодезических задачах.

Прямая геодезическая задача заключается в определении координат и углов направления точки B по известным координатам и углу направления точки A и длине линии AB.

Обратная геодезическая задача, наоборот, заключается в определении координат и угла направления точки A по известным координатам и углу направления точки B и длине линии AB.

Для определения прямоугольных координат точки В (Хв, Ув) по заданным координатам точки А, дирекционному углу и горизонтальному проложению линии АВ, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Посчитаем прямоугольные координаты точки А.
Из условия задачи известно, что координаты точки А составляют X = 1974 и Y = 1987.

Шаг 2: Посчитаем прямоугольные координаты точки В.
Для этого воспользуемся формулами прямой геодезической задачи, которые связывают прямоугольные координаты точки В с координатами точки А, дирекционным углом и горизонтальным проложением линии АВ.

X_в = X_а + L * sin(α)
Y_в = Y_а + L * cos(α)

Где:
X_в - прямоугольная координата точки В по оси X
Y_в - прямоугольная координата точки В по оси Y
X_а - прямоугольная координата точки А по оси X, известная из условия задачи
Y_а - прямоугольная координата точки А по оси Y, известная из условия задачи
L - горизонтальное проложение линии АВ, известное из условия задачи
α - дирекционный угол линии АВ, известный из условия задачи

Шаг 3: Подставим известные значения в формулы и рассчитаем прямоугольные координаты точки В.
Подставим X_а = 1974, Y_а = 1987, L = 154 м, α = 292° 26' в формулы и рассчитаем значения X_в и Y_в.

X_в = 1974 + 154 * sin(292° 26')
Y_в = 1987 + 154 * cos(292° 26')

Вычислим значение sin(292° 26') и cos(292° 26') в градусной мере.

sin(292° 26') = sin(292 + 26/60) = sin(292.4333) ≈ -0.346
cos(292° 26') = cos(292 + 26/60) = cos(292.4333) ≈ -0.938

Подставим полученные значения в формулы.

X_в = 1974 + 154 * (-0.346) ≈ 1974 - 53.084 ≈ 1920.916
Y_в = 1987 + 154 * (-0.938) ≈ 1987 - 144.812 ≈ 1842.188

Таким образом, прямоугольные координаты точки В равны Хв ≈ 1920.916 и Ув ≈ 1842.188.