Вариант 2
no1 выберите верные утверждения:
1. если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
2. площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную
к этой стороне.
5. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на боковую сторону.
4. площадь ромба равна произведению его диагоналей.
no2 вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:
s
25/ 24
\26
1)
2) -
htt3) 7 15
no3 основания трапеции равны 12 и 17 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием
угол 30. найти площадь трапеции.
no4 в параллелограмме abcd смежные стороны равны 20 и 28 см, а один из углов 150. найти
площадь параллелограмма.
no5 в треугольнике mnp mn = 10 см, mp = 8 см, np =6 см. найти площадь треугольника mnp и
высоту рк, проведенную к стороне mn.
no6 а) найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см.
б) найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 9 см, а другой катет 5
см.​

1. Для проверки первого утверждения о гипотенузе прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. В ней говорится, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, если катеты равны 5 и 12, то сначала нужно возвести каждый катет в квадрат (5^2 = 25 и 12^2 = 144), затем сложить эти результаты (25 + 144 = 169). Далее нужно извлечь квадратный корень из этой суммы (√169 = 13) и получаем, что гипотенуза равна 13. Таким образом, первое утверждение верно.

2. Второе утверждение о площади треугольника также является верным. Для вычисления площади треугольника нужно умножить половину произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Предположим, сторона треугольника равна 20, а высота равна 10. Тогда площадь треугольника будет (1/2) * 20 * 10 = 100 квадратных единиц.

3. Третье утверждение говорит о площади трапеции. Для вычисления площади трапеции нужно умножить полусумму ее оснований на боковую сторону. В данном случае, основания равны 12 и 17 см, а боковая сторона равна 8 см. Поэтому площадь трапеции будет (1/2) * (12 + 17) * 8 = 145 квадратных сантиметров.

4. Четвертое утверждение говорит о площади ромба. Для вычисления площади ромба нужно умножить произведение его диагоналей на половину. Даны только длины сторон параллелограмма. Но поскольку параллелограмм - это частный случай ромба, диагонали параллелограмма также равны. Однако, известен угол 150 градусов, поэтому можем использовать формулу для площади параллелограмма: площадь = сторона * сторона * sin(150°) = 20 * 20 * sin(150°) ≈ 200 квадратных единиц.

5. Пятое утверждение говорит о площади треугольника и высоте, проведенной к стороне. Для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона: площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2. В данном случае, длины сторон mnp равны 10, 8 и 6 см, поэтому полупериметр равен (10 + 8 + 6) / 2 = 12. Подставив значения в формулу, получаем площадь треугольника mnp ≈ √(12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6)) ≈ √(12 * 2 * 4 * 6) ≈ √(576) ≈ 24 квадратных сантиметра.

Чтобы найти высоту, можно воспользоваться формулой для площади треугольника: площадь = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, проведенная к этому основанию. В данном случае, основание mn равно 10 см, а площадь равна 24 квадратных сантиметра, поэтому можно решить уравнение: 24 = (1/2) * 10 * h. Решаем уравнение и находим высоту h: 24 = 5h, h = 24 / 5 = 4.8 см. Таким образом, высота рк, проведенная к стороне mn, равна примерно 4.8 сантиметров.

6. а) Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны длины катетов, нужно снова воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае катеты равны 25 и 60 см. Возводим каждый катет в квадрат (25^2 = 625 и 60^2 = 3600), затем складываем эти результаты (625 + 3600 = 4225). Извлекаем квадратный корень из этой суммы (√4225 = 65) и получаем, что гипотенуза равна 65 сантиметров.

6. б) Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и один катет, нужно снова использовать теорему Пифагора. В данном случае известны гипотенуза (9 см) и один катет (5 см). Возводим каждое известное значение в квадрат (9^2 = 81 и 5^2 = 25), затем вычитаем значение одного катета из значения гипотенузы (81 - 25 = 56). Извлекаем квадратный корень из этой разности (√56 ≈ 7.48) и получаем, что второй катет равен примерно 7.48 сантиметров.

Данные шаги и объяснения помогут школьнику понять и решить поставленные задачи.