Условие: Грегор Мендель скрестил сорт гороха с жёлтыми гладкими горошинами и сорт с зелёными морщинистыми, в поколении F1 получил только жёлтые гладкие горошины, а в поколении F2 насчитал 217 жёлтых гладких, 74 жёлтых морщинистых, 81 зелёную гладкую и 28 зелёных морщинистых горошин. а. Введите в первое поле число степеней свободы для предыдущей задачи, а во второе — критическое значение χ2 для p=0,05 (округлённое до трёх знаков после запятой).

б. Рассчитайте и запишите, округлив до двух знаков после запятой, значение χ2 для этого расщепления.

в. Является ли наследование признаков независимым?

1.да

2.нет

Добрый день!

Условие данной задачи связано с наследованием признаков у гороха по методу Менделя. Для начала, давайте разберемся с понятием степени свободы и критического значения χ^2 для заданного уровня значимости.

Сначала нам необходимо определить степень свободы. Для этого мы должны знать количество возможных категорий или классов в нашей выборке. В данной задаче у нас есть 4 класса горошин: желтые гладкие, желтые морщинистые, зеленые гладкие и зеленые морщинистые. Следовательно, количество степеней свободы будет равно (число классов - 1) = (4 - 1) = 3.

Теперь перейдем к рассчету критического значения χ^2 для p=0,05. Критическое значение χ^2 зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости. Для данной задачи мы будем использовать таблицу значение критерия хи-квадрат (χ^2) для заданного уровня значимости.

В таблицах критических значений, соответствующих уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 3, мы найдем критическое значение, которое округлим до трех знаков после запятой. Это значение будет ответом на первую часть вопроса.

Для расчета значения χ^2 для данного расщепления (F2) нам понадобится расчитать ожидаемые частоты и сравнить их с наблюдаемыми значениями. Ожидаемые частоты можно рассчитать, умножив общее количество горошин в выборке на ожидаемую частоту каждой категории, которая равна произведению частот горошин каждого сорта среди родительских растений.

Таким образом, мы можем рассчитать ожидаемые частоты следующим образом:
- Ожидаемая частота желтых гладких горошин: (общее количество горошин в выборке) * (частота желтых гладких горошин в поколении F1) / (общее количество горошин в поколении F1)
- Ожидаемая частота желтых морщинистых горошин: (общее количество горошин в выборке) * (частота желтых морщинистых горошин в поколении F1) / (общее количество горошин в поколении F1)
- Ожидаемая частота зеленых гладких горошин: (общее количество горошин в выборке) * (частота зеленых гладких горошин в поколении F1) / (общее количество горошин в поколении F1)
- Ожидаемая частота зеленых морщинистых горошин: (общее количество горошин в выборке) * (частота зеленых морщинистых горошин в поколении F1) / (общее количество горошин в поколении F1)

Общее количество горошин в выборке равно сумме всех наблюдаемых частот F2.

Зная ожидаемые и наблюдаемые частоты каждой категории, мы можем рассчитать значение χ^2 по формуле χ^2 = Σ((наблюдаемая частота - ожидаемая частота)^2 / ожидаемая частота) для всех категорий.

Поэтому, ответ на вторую часть вопроса будет округленным до двух знаков после запятой значением χ^2.

Для определения, является ли наследование признаков независимым, нам нужно сравнить значение χ^2 с критическим значением χ^2 для заданного уровня значимости. Если значение χ^2 больше критического значения, то мы отвергаем нулевую гипотезу о независимости признаков и наследование признаков считается зависимым. В противном случае, мы принимаем нулевую гипотезу и считаем наследование признаков независимым.

Перейдем теперь к решению задачи:

а. Число степеней свободы для данной задачи равно 3.
б. Таблица критических значений χ^2 для p=0,05 (доступна в учебнике или онлайн) даёт критическое значение равное 7,815.
в. Для расчёта значения χ^2 по формуле χ^2 = Σ((наблюдаемая частота - ожидаемая частота)^2 / ожидаемая частота) перейдем к рассчетам ожидаемых частот:

Ожидаемая частота желтых гладких горошин = (217+74+81+28) * (217+74) / (217+74+81+28) = 148.6
Ожидаемая частота желтых морщинистых горошин = (217+74+81+28) * (217+81) / (217+74+81+28) = 157.5
Ожидаемая частота зеленых гладких горошин = (217+74+81+28) * (74+28) / (217+74+81+28) = 47.2
Ожидаемая частота зеленых морщинистых горошин = (217+74+81+28) * (81+28) / (217+74+81+28) = 49.7

Теперь мы можем рассчитать значение χ^2:
χ^2 = ((217-148.6)^2 / 148.6) + ((74-157.5)^2 / 157.5) + ((81-47.2)^2 / 47.2) + ((28-49.7)^2 / 49.7) = 72.827

Таким образом, значение χ^2 для этого расщепления равно 72.827.

Следующим шагом будет сравнение значения χ^2 с критическим значением χ^2 для заданного уровня значимости.

В данной задаче, полученное значение 72.827 гораздо больше критического значения 7.815. Следовательно, мы отвергаем нулевую гипотезу о независимости признаков и считаем наследование признаков зависимым.

Ответ на вопрос - наследование признаков не является независимым, и правильный ответ в третьей части вопроса - 2. нет.