С какого опыта можно доказать, что в пище есть неорганические вещества?

Загугли. Это везде есть! Просто за - гу - г- л - и.

Советской программы :)
Доказать наличие углеводов: берете картошку, разрезаете пополам. Капаете капельку йода. Если цвет меняется -- это говорит о наличии углеводов в продукте.
Дальше; обнаруживаем наличие белка в продукте. Берём кусочек самого простого теста. Оборачиваем марлей. Опускаем в стакан с водой. Смотрим: если в стакане появился тягучий "шлейф", значит в составе растительный белок.
Жиры. Тут уж проще некуда: любой орешек берем. Грецкий банально. Разрезаем. Кладём на салфетку бумажную. Остаются пятнышки жирные и они доказывают наличие жиров в продукте.
Вот вам и методы обнаружения органики в продуктах :)