Примеры движений, совершаемых в быту, которые контролируется мозжечком.

Речь - точнее движение мышц, участвующих в речи.

письмо как и любые другие действие, требующие точной координации и мелкой моторики (например человек с  поврежденным мозжечном не сможет нормально взять в руки любой небольшой предмет (ручку, кухонный нож, компьютерную мышь), он при попытке взять его будет пальцы слишком широко раздвигать)

ну и скорее всего это будут привычные ежедневно повторяемые  на автоматизме движения - чистка зубов, например и что-то в этом роде.