Докажите, что гипотенуза прямоугольного треугольника
больше его катетов ​

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, это теорема 1-ая.

Докажем:

Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АC  — в рисунке номер 1.

Доказать, что <С > <В.

Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС в рисунке 1, номер б).

Так как AD < АВ, то D точка — лежит между точками А и В.

Что и означает, что угол 1 является частью угла <С, значит — <C > <1.

<1 & <2 — равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC.

Таким образом, <С > <1, <1 = <2; <2 > <B.

Что и означает, что <С > <В.

Теорема 2.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1. Если из трёх углов, 2 угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Из первого следствия следует, что если 3 угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Из теоремы 2 получаем  следствие 3, которая представляет собой:

В прямоугольном треугольнике — гипотенуза больше катета.