Бір үйде 100 пәтер бар. 9 цифры кездесетін пәтерлердің нөмірі бар қанша тақтайша бар?​

9,19,29,39,49,59,69,79,89,99

Жауабы: 11 тақтайша бар

19 рет кездеседі. 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Объяснение:

Для решения этой задачи нужно найти количество паттернов, содержащих 9 цифр, в 100 номерах.

Для начала посмотрим, сколько всего цифр содержится в 100 номерах. Так как у нас есть 100 номеров, а в каждом номере есть 3 цифры (так как номера состоят из трех цифр), то общее количество цифр будет равно 100 * 3 = 300.

Теперь нам нужно найти, сколько возможных комбинаций из 9 цифр содержатся в этих 300 цифрах.

Для решения этого вопроса можно использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать 9 цифр из 300. Это можно представить как сочетание из 300 по 9. Обозначается это следующим образом: C(300,9).

Мы можем использовать формулу для нахождения сочетаний:
C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые нужно выбрать.

Применим формулу к нашему случаю:
C(300,9) = 300! / (9!(300-9)!)

Теперь рассмотрим каждое звено формулы по отдельности:

300!
Это означает произведение всех чисел от 300 до 1.
300! = 300 * 299 * 298 * ... * 3 * 2 * 1

9!
Это означает произведение всех чисел от 9 до 1.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

291!
Это означает произведение всех чисел от 291 до 1.
291! = 291 * 290 * 289 * ... * 3 * 2 * 1

Теперь подставим значения в формулу и продолжим вычисления:

C(300,9) = 300! / (9!(300-9)!)
= (300 * 299 * 298 * ... * 3 * 2 * 1) / ((9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)(291 * 290 * ... * 3 * 2 * 1))

Заметим, что множители от 291 до 300 сократятся, так как они содержатся и в числителе, и в знаменателе нашего деления. Получим:

C(300,9) = (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь можем упростить это выражение, сократив некоторые множители:

C(300,9) = (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / 9!
= (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / (362,880)

Теперь выполним вычисления:

C(300,9) ≈ (300 * 299 * 298 * ... * 302 * 301) / (362,880)
≈ 2,635,395,948,268,766,352,881,446,400 / 362,880

Полученное число оказывается очень большим, и его точное значение сложно представить в устной форме.

Таким образом, количество комбинаций паттернов, содержащих 9 цифр, в 100 номерах, очень велико и сложно выразить его точное значение.

Вместо этого, можно упростить задачу и приближенно решить ее. Можно сказать, что количество комбинаций будет близко к 2,635,395,948,268,766,352,881,446,400 / 362,880, но точное значение зависит от задачи и подходящего упрощения.