Задание:write the question

1-may I take a packet of biscuits to school?

2- may I drink six bottles of Coke?

3-may I taste my pizza?

4- may I take our pet to school?

5-may I have a glass of water?

6- May I come in?

На рисунке изображены два прямоугольника: большой и маленький. Величина большего прямоугольника равна 25 см², а соотношение его сторон составляет 5:2.
Требуется найти площадь маленького прямоугольника, у которого разница между длиной и шириной составляет 3 см.

Решение:
1. По условию известно, что площадь большего прямоугольника равна 25 см² и его соотношение сторон составляет 5:2. Обозначим длину большего прямоугольника через 5х и ширину через 2х, где х - неизвестная величина. Тогда можем записать следующее уравнение для площади:

Площадь большего прямоугольника = Длина × Ширина
25 см² = (5х) × (2х)
25 см² = 10х²

2. Решим уравнение. Для этого перенесем все в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение:

10х² - 25 = 0

3. Решим квадратное уравнение. В данном случае у нас есть два варианта:

a) Разложить на множители: 10х² - 25 = (5х + 5)(2х - 5) = 0
Тогда получаем два возможных значения для х:
5х + 5 = 0 или 2х - 5 = 0

b) Использовать формулу дискриминанта: в данном случае a = 10, b = 0, c = -25. Подставим значения в формулу:
Дискриминант = b² - 4ac = (0)² - 4(10)(-25) = 0 + 1000 = 1000

Так как дискриминант равен 1000, то у нас есть два вещественных корня x₁ и x₂:
x₁ = (-b + √Дискриминант) / (2a) = (0 + √1000) / (2 * 10) = √1000 / 20
x₂ = (-b - √Дискриминант) / (2a) = (0 - √1000) / (2 * 10) = -√1000 / 20

4. Проверим оба варианта. Подставим x₁ и x₂ в исходное уравнение:
a) При x = √1000 / 20:
25 см² = 10(√1000 / 20)²
25 см² = 10 * (1000 / 20²)
25 см² = 10 * (1000 / 400)
25 см² = 10 * (5/2)
25 см² = 25 см²

b) При x = -√1000 / 20:
25 см² = 10(-√1000 / 20)²
25 см² = 10 * (1000 / 20²)
25 см² = 10 * (1000 / 400)
25 см² = 10 * (5/2)
25 см² = 25 см²

Оба варианта удовлетворяют условию, значит получаем два возможных значения для сторон большого прямоугольника:

а) Длина = 5 * (√1000 / 20) = (√1000 / 4) см
Ширина = 2 * (√1000 / 20) = (√1000 / 10) см

б) Длина = 5 * (-√1000 / 20) = (-√1000 / 4) см
Ширина = 2 * (-√1000 / 20) = (-√1000 / 10) см

5. Теперь, когда у нас есть значения длины и ширины большого прямоугольника, продолжим решение задачи.

а) Рассмотрим первый вариант:
Длина большого прямоугольника = (√1000 / 4) см
Ширина большого прямоугольника = (√1000 / 10) см

Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (√1000 / 4) - (√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (√1000 / 4) - (√1000 / 10) см

По условию дано, что разница между длиной и шириной маленького прямоугольника составляет 3 см.
Запишем уравнение:

(√1000 / 4) - (√1000 / 10) = 3

Упростим уравнение:
5√1000 - 2√1000 = 3 * 40
5√1000 - 2√1000 = 120

Объединяем подобные члены:
3√1000 = 120

Переносим все в левую часть уравнения:
3√1000 - 120 = 0

Теперь приблизим значение √1000 и решим уравнение:
√1000 ≈ √1000 ≈ 31,62

3 * 31,62 - 120 ≈ 94,86 - 120 ≈ -25,14

Получаем, что расчет не сходится, что означает, что данный вариант не подходит.

б) Рассмотрим второй вариант:
Длина большого прямоугольника = (-√1000 / 4) см
Ширина большого прямоугольника = (-√1000 / 10) см

Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (-√1000 / 4) - (-√1000 / 10) см
Разница между длиной и шириной большого прямоугольника = (-√1000 / 4) + (√1000 / 10) см

По условию дано, что разница между длиной и шириной маленького прямоугольника составляет 3 см.
Запишем уравнение:

(-√1000 / 4) + (√1000 / 10) = 3

Упростим уравнение:
-5√1000 + 2√1000 = 3 * -40
-5√1000 + 2√1000 = -120

Объединяем подобные члены:
-3√1000 = -120

Переносим все в левую часть уравнения:
-3√1000 + 120 = 0

Теперь приблизим значение √1000 и решим уравнение:
√1000 ≈ √1000 ≈ 31,62

-3 * 31,62 + 120 ≈ -94,86 + 120 ≈ 25,14

Получаем, что расчет сходится. Значит, ответ на задачу равен 25,14 см².

Ответ: Площадь маленького прямоугольника составляет около 25,14 см².