We (say,said) ''good bye'' and went to the river.

Правильный вариант — said, потому что предложение находится в времени. Say же бы тут переводилось как "мы говорим".

Спряжение глагола say: say — said — said.

We said "goodbye" and went to the river.
Перевод: Мы попрощались (сказали "пока") и пошли к реке.