всем известно ,что to и with имеют значение -с( с собакой ,со мной и т.д.) , а какое отличие между to и with​

Отличие просто в нормах английского языка. У них так принято. Это предложные дополнения и они могут требовать либо at, либо to, либо with, либо for и прочее. Их необходимо заучивать. Это практически не угадывается, кроме, как если они схожи с нашим языком.

(Предложное дополнение - это дополнение с предлогом (= предлог + дополнение))

К примеру

look at - смотреть на

wait for - ждать кого-либо

happen to - случаться с

belong to  - принадлежать кому-либо

agree with – соглашаться с

При чем в английском они могут быть предложными, а в русском беспредложными, или наоборот. (belong to  - принадлежать кому-либо, тут предлога в русском языке нет)