Почему в предложении: "at the moment, we have more 20 dogs and 35 cats that desperately need a home" глагол have стоит в present simple? я просто обратила внимание на at the и это показатель present , , я запуталась

Потому что есть список глаголов которые в этом времени (континиусе) не используются. Have принадлежит к одному из них, также как и love, can и т.д