Почему в этих предложениях не has, а have? 1) does she have a big dog? 2) does he have a nice bird?

Все просто. Когда в предложение используются мест. he she it к глаголу добав. s, но если предложение вопросительное, то s уходит к вспомагательному глаголу do.
И мы получаем Does и глагол становиться без s