Объясните , как правильно произносить этот звук æ. ближе к э или к а. раньше всегда произносила как э, но теперь больше склоняюсь произносить как а. например в этих слов мне слышится звук а: pan,cat, map. а чтобы произносить звук э у нас есть вот эта буква [e].

Cat - точно через э.
rabbit - тоже н-р через э.
Так что, я считаю, что правильно "э"

В русском языке звука подобного звуку [ æ ] нет. В идеале должен слышаться очень широкий звук "э" с примесью звука "а". Потренируйтесь и все получится)
Мне легче воспринимать на словах sad, bad, отсюда и выведите идеальный звук для слова pan.