Например, друзья говорят нам, что они хотят поехать отдыхать на средиземном море, а мы им говорим, что мы были на этом море. we are were at the sea. в словосочетании be at sea артикль не употребляется, но здесь говорится о конкретном море, могу я в этом случае поставить артикль the?

Правильнее сказать We've already been there.
Вообще, at sea - в открытом море, не имеется ввиду курорт у моря, подразумевается плавание в море
We've already been to the sea. (Мы уже отдыхали/были на  море)