Когда пишется артикль а, an а когда the

A/an перед существительными в единственном числе.
a - перед словом, начинающимся на согласную,an - на гласную
пример:  a cat, an orange
a/an - неопределенный артикль, т.е ставим его, когда говорим о вещи впервые.

the - определенный артикль, т.е. мы уже говорили об этом, и конкретно знаем, о чем идет речь. the может употребляться с множественным числом.

например:
I see a dog (я вижу собаку. т.е. мы о ней ранее не говорили)
the dog is black (собака черная, т.е. именно та собака, которую я вижу, черная)