Как звучит аналог поговорки "чужими зубами невозможно жевать"? или нечто похожее про самостоятельность и независимость .

Не знаю как насчёт вашего варианта, но вот пара устойчивых словосочетаний:

"хозяин своего слова"
a man of his word
example: "My brother is a man of his word. If he says he will do a thing he will do it"

"стараться изо всех сил"
to do one's (level) best
example: "The girl was bad at English, but she did her level best to pass the exam"

"стереть в мелкий порошок(кого-либо)"
to make mincemeat of someone
example: "He was a formidable opponent - a man who made mincemeat of any ideas that contradicted his own"

"становиться на ноги (в значении "стать самостоятельным")"
to stand on one's own to feet; to find one's feet
example: "As soon as he had enough money to stand on his own two feet he left home and moved to London"

Если не найдёте в ответе того, что вам нужно, напишите в лс, я посмотрю ещё.