докажите что четырёхугольник abcd с вершинами в точках a - 12,6 b 0 11, c5 - 1, д- 7 - 6 является параллелограммом​

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы должны проверить два условия:
1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.

Давайте проверим эти условия поочередно:

1. Для проверки параллельности противоположных сторон, мы должны использовать уравнение прямой. Формула уравнения прямой имеет вид: y = mx + c, где m - это наклон прямой, а c - это смещение (пересечение с осью y).

а) Сторона AB:
Для построения уравнения прямой через точки A(12,6) и B(0,11), мы можем использовать формулу наклона:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

m = (11 - 6) / (0 - 12) = -5 / -12 = 5/12.

Теперь, используя формулу наклона и одну из точек (например, A(12,6)), можем найти смещение c:
c = y - mx.

Подставим координаты A(12,6) и значение m = 5/12:
c = 6 - (5/12) * 12 = 6 - 5 = 1.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = (5/12)x + 1.

б) Сторона CD:
Для построения уравнения прямой через точки C(5,-1) и D(-7,-6), мы можем использовать формулу наклона:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

m = (-6 - (-1)) / (-7 - 5) = -5 / -12 = 5/12.

Теперь, используя формулу наклона и одну из точек (например, C(5,-1)), можем найти смещение c:
c = y - mx.

Подставим координаты C(5,-1) и значение m = 5/12:
c = -1 - (5/12) * 5 = -1 - 25/12 = -1 - 2 1/12 = -13/12.

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид y = (5/12)x - 13/12.

Мы получили уравнения прямых AB и CD, и чтобы доказать их параллельность, нам нужно показать, что их наклоны равны: m(AB) = m(CD) = 5/12.

Так как оба наклона равны 5/12, мы можем утверждать, что противоположные стороны AB и CD параллельны.

2. Для проверки равенства противоположных сторон, мы должны вычислить длины сторон.

а) Длина стороны AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
AB = sqrt((0 - 12)^2 + (11 - 6)^2) = sqrt((-12)^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

б) Длина стороны CD:
CD = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
CD = sqrt((-7 - 5)^2 + (-6 - (-1))^2) = sqrt((-12)^2 + (-5)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

Мы видим, что длины сторон AB и CD равны 13.

Следовательно, у нас есть противоположные стороны AB и CD, которые параллельны и равны по длине.

Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(12,6), B(0,11), C(5,-1) и D(-7,-6) является параллелограммом.