Что надо вставить в этот пропуск? james was carefully down what the teacher was saying.

Я бы сказала так - James was carefully wtitting  down what the teacher was saying (в значении "Джеймс внимательно записывал все, что говорил учитель")
из предложенных слов, видимо, надо вставить James was carefully taking  down... (take down тоже имеет значение "записывать")