Чем отличаются childrens' и children's? whose are these hats? -they're the children's/children's hats

Второй случай невозможен, так как childrens - дети, уже множественное число, поэтому такого быть не может, так как s обозначает множественное число. А первый случай означает, что что-то принадлежит детям. То есть руки детей. the childrens' hats.