By the time he (0) began (begin) classes at Harvard, Mark Zuckerberg (1) (achieve) a reputation as a programming genius. Before the end of his second year at university, he (2) (already /design) CourseMatch, a program that helped students choose classes based on the choices other students (3) (make). At the time, Mark (4) (study) psychology and computer science. A short time later, he created Facemash, a program that let students select the best-looking person from different photos. Until then, students (5) (use) books called ‘FaceBooks’, which included the names and photos of everyone who lived in the student dorms. Facemash went up over the weekend but by Monday morning, the college (6) (take) it down because its popularity (7) (flood) Harvard’s server. Before Facemash, students (8) (ask) the university to develop a similar website for months. Mark (9) (work) on a very similar idea when he
heard about these requests, so he decided to do something about them – and promised to build a better site than what the university (10) (plan).

Когда он (0) начал (begin) занятия в Гарварде, Марк Цукерберг (1) уже завоевал репутацию гения программирования. До конца второго года университета он (2) уже разработал CourseMatch, программу, которая помогала студентам выбирать занятия на основе выбора других студентов. В то время Марк (4) учился по специальностям психология и информатика. Незадолго до этого он создал Facemash, программу, которая позволяла студентам выбирать самого красивого человека на фотографиях. До этого студенты (5) использовали книги под названием "FaceBooks", в которых были имена и фотографии всех студентов, живущих в общежитиях. Facemash стал популярным в выходные, но к понедельнику колледж (6) убрал его, потому что он перегрузил сервер Гарварда. До Facemash, студенты (8) месяцами просили университет создать подобный сайт. Марк (9) работал над очень похожей идеей, когда услышал о таких просьбах, поэтому он решил что-то сделать и пообещал создать лучший сайт, чем то, что планировал университет (10).

Обоснование:
0. "By the time" означает "к тому времени". Здесь используется Past Simple с глаголом "begin", так как речь идет о действии, которое произошло в прошлом.
1. "Had achieved" используется, чтобы показать, что действие "achieve" произошло до определенного момента в прошлом - перед началом занятий в Гарварде.
2. "Already designed" используется, чтобы показать, что действие "design" произошло до определенного момента в прошлом - до конца второго года университета.
3. "Had made" используется, чтобы показать, что действие "make" произошло до определенного момента в прошлом - на момент разработки программы CourseMatch.
4. "Was studying" используется, чтобы показать, что действие "study" происходило в прошлом и продолжалось в конкретный момент в прошлом - на момент создания программы Facemash.
5. "Were using" используется, чтобы показать, что действие "use" происходило в прошлом и продолжалось до конкретного момента в прошлом - до выхода Facemash.
6. "Took" - это форма прошедшего неопределенного времени глагола "take". Здесь используется, чтобы показать, что колледж снял Facemash в прошлом.
7. "Had flooded" используется, чтобы показать, что действие "flood" произошло до определенного момента в прошлом - к утру понедельника.
8. "Had been asking" используется, чтобы показать, что действие "ask" продолжалось в прошлом до создания Facemash.
9. "Was working" используется, чтобы показать, что действие "work" происходило в прошлом и продолжалось до конкретного момента в прошлом - когда Марк услышал о просьбах студентов.
10. "Planned" - это форма прошедшего времени глагола "plan". Здесь используется, чтобы показать, что университет планировал создать сайт в прошлом.