1. Алгебра
  2. Знайти точки екстремума

Знайти точки екстремума функції


Знайти точки екстремума функції

wjwjwjeuei wjwjwjeuei    1   19.06.2020 15:08    2

Ответы
funisinfinity26 funisinfinity26  15.10.2020 14:28

y = 2x^{3} - 3x^{2}

y' = (2x^{3} - 3x^{2})' = 6x^{2} - 6x

Необходимые условия экстремума:

y' = 0

6x^{2} - 6x = 0

6x(x - 1) = 0

\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 0\\x_{2} = 1\\\end{array}\right

Имеем две критические (стационарные) точки: x_{1} = 0 и x_{2} = 1

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой x_{0} меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения x), то x_{0}  — точка максимума, а если с "–" на "+" , то x_{0}  — точка минимума.

Из промежутка x \in (-\infty; \ 0) выберем, например, x = -1 и имеем: y'(-1) = 6 \cdot (-1)^{2} - 6\cdot (-1) = 6 + 6 = 12 0

Из промежутка x \in (0; \ 1) выберем, например, x = 0,5 и имеем: y'(0,5) = 6 \cdot (0,5)^{2} - 6\cdot 0,5 = 1,5 - 3 = -1,5 < 0

Имеем максимум в точке с абсциссой x_{\max} = 0

Из промежутка x \in (1; \ +\infty) выберем, например, x = 2 и имеем: y'(2) = 6 \cdot 2^{2} - 6\cdot 2 = 24 - 12 = 12 0

Имеем минимум в точке с абсциссой x_{\min} = 1

ответ: x_{\max} = 0, \ x_{\min} = 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
костя140 костя140  09.10.2021 13:46
из слова тригонометрия случайным образом выбирается одна буква. какова вероятность того что выбранная буква будет о...
lizaojgihina lizaojgihina  09.10.2021 13:46
Х2+4у=8 3х2-2у=10дайте ответ!!...
АртиUp АртиUp  09.10.2021 13:43
Найдите значение выражения: 1,7^40×1,7^12×20^30 / 1,7^39×20^6×20^7 × 20^7×20^8 / 1,7^13×1,7^9 × 1,7^10/20^31...
лолкек67 лолкек67  09.10.2021 13:39
Изобразите множество точек плоскости, которое задаётся системой неравенств...
Hyliganka0666 Hyliganka0666  09.10.2021 13:38
Упростите и найдите значение выражения -6×(1,5a-0,5)+3,5a-7 при a= 2/11...
Алия0051 Алия0051  09.10.2021 13:38
Решите через дискриминант: 3x²-5x-2.С решением. Укажите a, b, c. !...
klymukmaks klymukmaks  09.10.2021 13:33
Алгебра 7 класс. #1 Разложить на простые множитель число... а) 388 б) 2520 #2 Представьте в виде десятичной дроби число... а) 3 2/5 б) 43/30...
еренйегер2398 еренйегер2398  09.10.2021 13:32
Найдите значение определенного интеграла...
skalli05 skalli05  09.10.2021 13:28
При каких значениях x двучлен 10x−4 принимает отрицательные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: «», численное значение записывай в виде десятичной дроби.)...
александр199110 александр199110  22.10.2020 07:55
вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (выполните рисунок) у=0.5х^2-3х+2 и у=х-44.скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=5 t^4-2 найдите путь...

Популярные вопросы