Знайти площу ромба, якщо його діагоналі відносяться як 5:12, а висота дорівнює 60 см ДОПОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Відповідь:

5070 см²

Пояснення:

Дано АВСD - ромб, ВН висота, ВН=60 см, ВD/АС=5/12. Знайти S(ABCD).

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому

ВО/ОС=5/12.

Нехай ВО=5х см, ОС=12х см.

За теоремою Піфагора

ВС²=ОС²+ОВ²=(12х)²+(5х)²=144х²+25х²=169х²

ВС=√(169х²)=13х см.;  СD=ВС=13х см.

S(ABCD)=1/2 * CD * BH = 30*13х=390x см²

S(ABCD)=1/2 * АС * BD = 1/2 * 5х * 12х = 30х²  см²

30х² = 390х

30х²-390х=0

х(30х-390)=0

х=0  и х=13.

СD=13*13=169 см.

S(ABCD)=1/2 * 60 * 169 = 5070 см²

Зная диагонали. можно найти сторону ромба. диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты равны половинам диагоналей, если х- коэффициент пропорциональности, то √(25х²/4+144х²/4)=13х/2- это сторона ромба. Площадь равна произведению стороны на высоту, т.к. 60*13х/2=390х

или 5х*12х/2=30х² - это тоже площадь ромба, она равна половине произведения диагоналей. тогда 30х²=390х=, откуда х=0 ∅; х=13

значит, площадь равна 390*13=5070/см²/