Знайти найменше значення функції f(x)=12sinx+5cosx

Это очень легко...

f'(x)=12cosx-5sinx=0;

12cos²(x/2)-10*sinx*cosx-12sin²(x/2)=0;

12-10tg(x/2)-12tg²(x/2)=0;

tg²(x/2)+(5/6)tg(x/2)-1=0;

d=25/36+4=169/36=13/6;

tg(x/2)=-3/2;

tg(x/2)=2/3.

(tg(x/2)-2/3)(tg(x/2)+3/2)=0;

Самое маленькое x=-b/2a=-5/12;

y=25/144-25/72-1=-25/144-1=-169/144=-(13/12)².