Знайти асимптоти для y= ln(x)/x^2

In(x)/x²→∞, в то время x→0 слева, а

In(x)/x²→-∞, в то время как x→0 справа, следовательно, x=0- вертикальная асимптота.

x=0

Не принимая во внимание логарифм, рассмотрим рациональную функцию

R(x) = axⁿ/bx^m, где n- степень числителя, а m степень знаменателя.

1. если n<m, то ось x, y=0, является горизонтальной асимптотой.

2. если n=m, то горизонтальной асимптотой является прямая y= a/b

Если n>m , то не существует горизонтальной асимптоты (только наклонная асимптота).

Найдем m и n

n=0

m=2

Поскольку n<m, ось X, y=0

, является горизонтальной асимптотой.

y=0

Для логарифмических и тригонометрических функций не существует наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: x=0

Горизонтальные асимптоты: y=0