Знайдіть значення виразу log 3 4 - log 3 36

ответ: -2

Объяснение:(^ -знак степени)

=log3 4/36 =log3 (1/9) =log3 (3^-2) =-2log3 3 =-2

Добрый день!

Для начала, давайте разберемся, что означает запись "log 3 4". Здесь число "3" является основанием логарифма, а число "4" - аргументом логарифма. Запись "log 3 4" означает степень, в которую нужно возвести основание "3", чтобы получить аргумент "4".

Таким образом, "log 3 4" = x означает, что 3^x = 4. Мы хотим найти значение "x".

Аналогично, "log 3 36" = y означает, что 3^y = 36. Мы хотим найти значение "y".

Итак, мы можем записать исходный выражение "log 3 4 - log 3 36" в виде:

log 3 4 - log 3 36 = x - y

Мы знаем, что 3^x = 4 и 3^y = 36. Возведем обе части уравнения "3^x = 4" в степень "y". Получим:

(3^x)^y = 4^y
3^(xy) = 4^y

Также, мы можем представить число 36 в виде произведения основания логарифма и аргумента:

36 = 3^2 * 4
36 = 3^2 * 3^x
36 = 3^(2 + x)

Теперь, мы можем заменить значение "36" в исходном выражении:

log 3 4 - log 3 36 = x - y
log 3 4 - log 3 (3^(2 + x)) = x - y

Следовательно, мы можем использовать правило для вычитания логарифмов с одинаковым основанием:

log 3 (4 / (3^(2 + x))) = x - y

Осталось найти значение "x - y" и выразить его через логарифмы.

Итак, давайте найдем значение "x - y". Возьмем исходные уравнения:

3^x = 4
3^y = 36

Возведем оба этих уравнения в степень "2":

(3^x)^2 = 4^2
3^(2x) = 16

(3^y)^2 = 36^2
3^(2y) = 1296

Теперь, мы можем записать уравнение "3^(2x) = 16" в виде:

3^(2 + x) = 16

Используем посчитанное выше значение:

36 = 3^(2 + x)

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение:

log 3 (4 / (3^(2 + x))) = x - y

Заменим значения:

log 3 (4 / 36) = x - y
log 3 (1/9) = x - y

Вспомним, что логарифм числа меньше 1 по основанию больше 1 будет отрицательным числом. Получаем:

log 3 (1/9) = -1

Теперь, мы можем записать исходное выражение:

log 3 4 - log 3 36 = x - y

Заменим значения:

-1 - log 3 36 = x - y

Дальше сначала найдите значение log3 36:

log3 36 = log3 (3^2 * 4) = log3 3^2 + log3 4 = 2 + log3 4.

Подставьте это значение обратно в исходное выражение:

-1 - 2 - log3 4 = x - y,

-3 - log3 4 = x - y.

Таким образом, значение исходного выражения log3 4 - log3 36 равно -3 - log3 4.