Знайдіть усі значення а, для яких рівняння х2+2(а-1)х+а2-5а-4=0 має два різні корен

Question

Алгебра: Знайдіть усі значення а, для яких рівняння х2+2(а-1)х+а2-5а-4=0 має два різні корен

Танек47896 · Answer

Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда его дискриминант положительный, т.е. требуется решить неравенство

$D=4(a-1)^2-4(a^2-5a-4)=4a^2-8a+4-4a^2+20a+16=12a+200\\ \\ a-\frac{5}{3}$

При $a \in (-\frac{5}{3};+\infty)$ уравнение имеет два различных корня