Знайдіть, при яких значеннях a не має коренів рівняння x2+(a-3)x+4=0

Рівняння не має коренів,коли дискриминант меньше нуля.

Знайдемо його:

D= b^2 - 4ac

D = (a - 3)^2 - 4*4 = a^2 - 6a + 9 - 16 = a^2 - 6a - 7

Вирішимо квадратичну нерівність:

a^2 - 6a - 7 ∠ 0

Гілки параболи вгору.

Нулі функції:

a^2 - 6a - 7 = 0

a1 = 7, a2 = - 1

Отже рівняння не має коренів, коли a належить до проміжку ( - 1, 7).