1. Алгебра
  2. Знайдіть найменшу відстань

Знайдіть найменшу відстань між графіками функцій y=x^2 і y=2x-4

cavgurova3131 cavgurova3131    2   19.10.2019 22:47    56

Ответы
ученик6В1 ученик6В1  10.10.2020 08:04

Пусть функция r(x) это расстояние между параболой y=x^2 и y=2x-4. За аргумент этой функции принимаем абсциссу точки M(x;x^2), которая принадлежит параболе.

Расстояние от точки М до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0

r(x)=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\dfrac{|2\cdot x-1\cdot x^2-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}} — функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы

r'(x)=\left(\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|

откуда x = 1 - критическая точка.

Проверим выполнение достаточного условия экстремума

r''(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|\right)'=\dfrac{2}{\sqrt{5}}0 для всех x ∈ R.

В частности r''(1)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}0. Следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:

\min r(x)=r(1)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left|2\cdot 1-1^2-4\right|=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}

ответ: \dfrac{3\sqrt{5}}{5}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Kotnakompe Kotnakompe  28.08.2019 20:00
Умножение и деление рациональных дробей написать алгоритмы...
Sunanam Sunanam  10.04.2020 13:18
Округлите до сотых 25000 кг в тонны...
global34523 global34523  10.04.2020 13:18
Решите уравнение 1-2(5-2x) =-x-3​...
Ешкинкотматрос Ешкинкотматрос  10.04.2020 13:17
Вырази линейную функцию , график которой параллелен графику линейной функции 2у+3х-4=0 ипоохлдит через точку М(-4; 2)...
Pro100Brotanich Pro100Brotanich  10.04.2020 13:17
При каком наибольшем целом значении a дробь 3a-4 5 не превосходит дробь 5-a:10​...
prepelitsa prepelitsa  21.05.2019 21:20
F(x)=4sin3x f (x)= найти производную....
Ekaterina090909 Ekaterina090909  21.05.2019 21:20
Решить уравнения) 6-√х+3(конец корня)=0 3+√х-5(конец корня) =х-4 12х-√5х-4(конец корня)=11х заранее огромное! буду )...
Potashka Potashka  21.05.2019 21:20
Log2 (14-2x) = 4log2 3 ход решения напиши...
bondaryulia2000 bondaryulia2000  21.05.2019 21:20
Решить системой уравнений: сколько лет брату и сестре, если 3 года назад брат был старше сестры в 4 раза , а через 5 лет брат будет старше сестры в 2 раза? !...
Lera111katy Lera111katy  21.05.2019 21:20
Найти сумму чисел (-1)+2-4++512, если ее слагаемые являются последовательными членами прогрессии...

Популярные вопросы